By Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff

ISBN-10: 3034887817

ISBN-13: 9783034887816

ISBN-10: 3764359668

ISBN-13: 9783764359669

Analysis Alive bietet einen neuen, anschaulichen und interaktiven Zugang zur research. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften sowie an Lehrerinnen und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Buch und CD-ROM bilden bei Analysis Alive eine Einheit: Das Buch deckt den Stoffumfang etwa eines Studienjahres ab und eignet sich sowohl als unterrichtsbegleitendes Lehrmittel als auch zum Selbststudium. Eine Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte am Ende jedes Abschnitts erleichtern den Studierenden die Übersicht über das Erlernte. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, viele davon mit Lösungen, und ein umfassendes Stichwortregister runden das Buch ab. Die mitgelieferte CD, welche ohne weitere software program und spezielle Kenntnisse eingesetzt werden kann, enthält eine Fülle von Grafiken und Animationen zur Veranschaulichung der abstrakten mathematischen Begriffe. Darüber hinaus encumbered eine Vielzahl von vorbereiteten Beispielen zum selbständigen und interaktiven Experimentieren ein; dafür benötigt guy im Hintergrund die software program Maple, welche im Buchhandel erhältlich ist.

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Il contient également un fascicule de résultats et une observe historique. Ce quantity est une réimpression de l’édition de 1970.

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Seien VI Xl, ... ,Xn = x n , Vk+l = Xn-k Kommutativgesetz Xl + ... + Xn = X7r(I) + ... + X7r(n). 4. Formulieren Sie ein entsprechendes Gesetz fur die Multiplikation. Die aufgestellten Rechenregeln gelten auch fur die rationalen Zahlen sowie fur die komplexen Zahlen (s. 16). 6 (Korper) Sei K eine Menge, auf der eine Addition und eine Multiplikation mit den Eigenschaften (A), (M) und (D) erklart ist. Dann heiBt K ein Karper. Bemerkungen 1. AIle Satze, die man allein aus den Regeln (A), (M) und (D) folgert, gelten damit in jedem Karper.

Da alle I n in Jl liegen, ist die Folge (Un)nEN und Smnit auch die Menge {Un: n E N} beschrankt durch Ul und VI. Also existiert ihr Supremum U oo wegen des Vollstandigkeitsaxioms (s. Seite 30). Sei n E N beliebig. Fur alle pEN ist wegen I n +p C I n stets u n+p :::; V n. Also ist U oo E I n . Da n beliebig war, ist U oo in allen I n. (II) J oo besteht nur aus diesem einen Punkt. 1st V ein weiterer Punkt aus J oo , so gilt Iv - ul :::; Vn - Un = (VI - ul)/2 n fur jedes n. 7 secare (lateinisch): schneiden.

15 Die Addition hat die Eigenschaften: 1. (x + y) + z = x + (y + z) fur alle x, y, z. 2. Es gibt ein Element 0 in 1R mit 0 + x = x + 0 = x fur alle x. 3. Zu jedem x gibt es ein y mit x + y = o. 4. x + y = y + x fur alle x, y. Assoziativgesetz Existenz des neutralen Elements Existenz des Inversen Kommutativgesetz (M) Multiplikation Fur je zwei reelle Zahlen x, y ist das Produkt x . y eindeutig erklart. 16 Die Multiplikation hat die Eigenschaften: 1. (xy)z = x(yz) fur alle x, y, z. 2. Es gibt ein Element I E 1R mit Ix = xl = x fur alle x.

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by Joseph
4.2

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